Zadanie 1

Narysuj duży, dokładny rysunek równoległoboku $ABCD$ i zaznacz punkty $X$, $Y$ na boku $CD$. Co wiesz o prostych $AB$ i $CD$? Jaką rolę pełni odcinek $AX$ względem kąta $\angle DAB$, a odcinek $BY$ względem kąta $\angle ABC$?

Skoro $AB \parallel CD$, to przy przecięciu prostą $AX$ powstają kąty naprzemianległe. Spróbuj znaleźć w powstałych trójkątach $ADX$ i $BCY$ jakąś szczególną własność - może któryś z nich jest wyjątkowego rodzaju?

Porównaj kąt $\angle XAD$ z kątem $\angle AXD$ (pamiętając o równoległości $AB$ i $CD$). Co możesz powiedzieć o trójkącie $ADX$? Analogicznie zbadaj trójkąt $BCY$. Jakie boki w tych trójkątach okazują się równe?

Pokaż, że $DX = AD$ oraz $CY = BC$. Skorzystaj z tego, że w równoległoboku $AD = BC$ i wyraź długości $CX$ i $DY$ przez długość boku $CD$ pomniejszoną o odpowiednie odcinki.